Computer Aided Optimization

Das CAO-Verfahren (Computer Aided Optimization) ist ein Verfahren zur Formoptimierung aus dem Bereich der Bionik, bei dem das Wachstumsverhalten von biologischen Kraftträgern (wie z. B. Bäume, Knochen) nachgebildet wird. Die Idee ist dabei, dass man die Oberfläche des zu optimierenden Bauteils gemäß der biologischen Wachstumsregel virtuell wachsen lässt, wie es beispielsweise ein Knochen tun würde, wenn er die Funktion des Bauteils übernehmen müsste. Da die Wachstumsregel zu einer Form mit homogener Oberflächenspannung führt, kann das Verfahren zum Abbau von Spannungsspitzen und damit zur Erhöhung der Festigkeit eingesetzt werden. In der Regel wird jedoch nicht die gesamte Oberfläche eines Bauteils dem Optimierungsprozess unterworfen sondern nur die kritischen Bereiche, die vom Anwender zuvor identifiziert worden sind. Die Basis für die Simulation der biologischen Wachstumsregel sind die Spannungen in dem zu optimierenden Bauteil, die mit Hilfe eines Finite-Elemente-Modells (FEM) berechnet werden. Dabei wird die Geometrie des zu optimierenden Bauteils allein über das FEM-Netz, oder - besser gesagt - durch die Lage der Knoten auf der Oberfläche beschrieben.

Der prinzipielle Ablauf des CAO-Verfahrens ist in Abb. 1 dargestellt. Zu Beginn steht eine FEM-Analyse, in der die Spannungen im Bauteil berechnet werden. Basierend auf den Spannungswerten wird die biologische Wachstumsregel simuliert und eine daraus resultierende Wachstumsverschiebung bestimmt. Die neue Kontur erhält man, indem man die Wachstumsverschiebungen zu den entsprechenden aktuellen Koordinaten hinzuaddiert. Im nächsten Schritt wird eine Netzkorrektur durchgeführt, um das Netz an die neue Kontur anzupassen und um Netzverzerrungen so gering wie möglich zu halten. Danach ist ein Wachstumszyklus abgeschlossen und die nächste Iteration kann mit der Spannungsanalyse für die modifizierte Struktur begonnen werden. Das Verfahren wird abgebrochen, wenn die erwünschte homogene Oberflächenspannung erreicht ist oder geometrische Restriktionen weiteres Wachstum verbieten.

Es gibt zwei Versionen für die Simulation der biologischen Wachstumsregel. Bei der ursprünglichen Version des CAO-Verfahrens, die am Forschungszentrum Karlsruhe entwickelt wurde, wird die Wachstumsregel mit Hilfe einer Wachstumsschicht (auch Schwellschicht genannt) simuliert. Diese wird in dem zu optimierenden Bereich unterhalb der Außenkontur aufgebracht und sollte eine möglichst konstante Dicke aufweisen. Die Wachstumsverschiebungen werden in einer zusätzlichen FEM-Analyse berechnet, in der die Wachstumsschicht, die einen wesentlich geringeren E-Modul als die darunterliegende Struktur zugewiesen bekommt, einem volumetrischen Schwellgesetz unterworfen wird. Dabei wird in der Wachstumsschicht eine Temperaturverteilung der Art aufgebracht, dass sie in den unterbelasteten Bereichen zu einem Zusammenziehen und damit zu einem Abbau von Material führt, während sich die Schicht in den hochbelasteten Bereichen ausdehnt und damit Material angelagert wird. Bei der Verwendung der Wachstumsschicht tritt das Problem auf, dass bei komplexen CAD-Modellen die Modellierung der Wachstumsschicht mit erheblichem Aufwand verbunden ist.