樹沃客樹藝: TREE(3) 超越葛立恆數的大數-快速增長的樹函數

TREE(3) 超越葛立恆數的大數-快速增長的樹函數

葛立恆數由數學家葛立恆於1977年在美國科學人雜誌發表，1980年登入金氏世界記錄，在數學證明中出現過最大的數。但在2006年由 Harvey Friedman 發表樹函數 TREE(3) 所打破，樹函數規則很簡單，可以使用不同種子做出一片森林，換句話說，你可以使用不同顏色來表示不同種子, 盡可能畫出各種樹，尊守2個規則:

1.種子數量不可以超過樹種的數量

2.之後畫的樹不可以和以前的樹長一樣

看不懂嗎??我們來看範例

可以看到第一種樹用1個種子，第二種樹用2個種子，第三種樹可以用3個種子畫，第四種樹可以用4個種子畫，種子數絕對不可以超過樹種。

這是由3種不同種子排例的樹，如果樹形出現和以前的樹裡內有一樣的模式，這是不可以的，表示有樹長的一樣。要先畫比較大的種子數，才不會包含到以前的樹的模式的樹，大的樹才可能出現，樹種量才會最大化。

範例說明好了，我們來開始試試首先是 TREE(1)

只有一種顏色種子，我們畫出一個種子後，接下來畫2個種子的樹發生問題了，因為第二種樹和第一種有重複，也沒有別種樹形可以畫了，因此TREE(1)=1

接著來試TREE(2)

有2種顏色種子，但很快就畫完了，第一種樹一個綠色種子，會發覺以後的樹都不能用綠色種子了，因為只有一個綠點，之後的樹只要加入綠色種子，一定會重複到第一種樹，第二種樹能用2個種子或1個種子，但不能用超過2個種子，只能用2個紅色種子連接的樹或是1個紅色種子，但如果用第二種樹只用1個紅色種子，之後只會有2種樹，因為會重複到以前的樹，我們要盡可能增加樹的量，因此會選2個紅色種子連接。第3種樹可以用3個種子排例，但都會和以前的樹重複到，用2個種子排例也會發生，只能畫一個紅色種的的樹，因此只有3種，因此 TREE(2)=3

試試TREE(3)

這就有趣了，第一種樹用綠色種子，之後只能用另外2種顏色的種子了，第二種樹可以用1個種子，也可以用兩種，不過和TREE(2)的原因一樣，用2個紅色種子連接，樹種才能最大化，可以看到之後的樹不可以用2個紅色種子連接了，規則很嚴，一定要先畫出樹種最大值種子數，才能把更多樹畫出，才可以看到以前的樹不會和新的樹重複。但就算規則這麼嚴，但還是怎麼畫不完啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊~~~~~~~你用幾輩子時間也畫不完，目前只知道:

TREE(3)=非常大的一個有限數

葛立恆數已經是無法想像的大數了，可以看看李永樂老師介紹影片，宇宙容不容的下這個數也未知，TREE(3) 又比葛立恆數大……，葛立恆數還知道最後五百位數，但TREE(3)連最未方的個位數也未知……。