要讓一棵樹長大，需要砍48棵樹 ?
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「根據我的經驗，密集栽種的樹苗體型壯大數十倍時，就需要開始砍樹，否則樹木會抱怨空間太窄，活不下去。要想確保樹木能充分接受陽光照射的空間，就必須做出犧牲。因此，幾年期間強行進行砍伐，樹木間距剛開始時是一公尺，現已擴大到七公尺。也就是說，即使是粗略估算，也可知七棵樹中有六棵為之消失。」（大學入學考試中心改寫自禹鐘榮著、盧鴻金譯《樹木教我的人生課》）
▩ #數感生活｜縫隙的數學聯想 🌲 ▩
今年的學測終於結束了！在國語文寫作第二大題的題幹裡，出現了上面那一段引文。題目請同學們從引文判讀森林需要縫隙的原因，思考人生是否也需要縫隙，並且以「縫隙的聯想」為題，結合生活經驗或見聞，書寫感思與體悟。
許多老師與同學認為這道題目的發揮空間很大。不管是論說或者抒情，都有角度可以切入。我們也很樂見同學們從生活經驗中找到素材，融入在寫作裡。不過，不曉得眼尖的同學們有沒有發現：這段引文其實是一道數學問題呢！
▍行道樹與森林
我們假定作者所說「樹木間距從1公尺擴大到7公尺」是真的。那麼，為了讓一棵樹存活下來，需要疏伐多少棵樹呢？
我們經常會看到路旁的行道樹筆直排成一列，像🌳🌳🌳🌳🌳🌳🌳這樣，而且彼此等距。在這種情況下，如果樹距要變為7倍，那麼作者推論「7棵樹中有6棵為之消失」的確是合理的。
不過，森林裡的樹木並不只是排成一列，而是在一片寬廣的坡地上，前後左右散開來生長。假設樹木在坡地上排成正方形的格子點，像是
🌳🌳🌳🌳🌳🌳🌳🌳
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這樣。那麼，如果要讓樹距變成7公尺，仍然只需要疏伐6棵樹嗎？一旦畫成平面圖形，我們很容易就能看出不只這個數字。
在7行7列的49棵樹木中，只留下1棵樹的話，那麼49 - 1 = 48，總共會需要疏伐48棵樹喔！
▍三角格子森林會砍得比較少嗎？
欸可是，48棵樹，會不會砍太多了啊？有辦法留下更多樹嗎？
這問題讓我們聯想到疫情期間的社交距離。我們一方面想要跟鄰近的人保持一定距離，但又想要充分利用空間。
我們以前在研究社交距離時，曾經得到一個結果：讓鄰近的3人之間都排成正三角形，就可以在同樣的面積裡容納最多的人。我們不禁好奇：如果樹木排列在三角格子上，可以留下更多的樹嗎？
我們將樹木的位置想像成三角格子，像是
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這樣。那麼，當樹距變成7公尺，會需要疏伐多少棵樹呢？這問題就需要想一下了。
【想法1】
首先，邊長為7公尺的每個正三角形內部，都含有一個邊長為5公尺的正三角形，當中有1+2+3+4+5 = 15棵樹。這15棵樹，是由3棵存活的樹包圍起來的，因此每一棵存活的樹都在一個小正三角形內承接了15 ÷ 3 = 5棵樹的犧牲。
而，一棵存活的樹，周圍有6個小正三角形；所以，一棵存活的樹至少承接了6 × 5 = 30棵樹的犧牲。
接著，每棵存活下來的樹，在7公尺外還有6棵存活的樹，而且它們彼此的連線上，都各有6棵樹需要疏伐（像是🌳❌❌❌❌❌❌🌳）。你可以想像，這6條連線中的每一條連線，都是由2棵存活的樹相連而成的，因此一棵存活的樹其實在每一條連線上都承接了6 ÷ 2 = 3棵樹的犧牲。6條連線加總起來，就是18棵樹的犧牲。
所以，假如樹木是這樣排列的話，那麼1棵樹的存活，需要30 + 18 = 48棵樹的犧牲，才能讓樹距變成7倍。
【想法2】
欸但是，換個角度想，其實三角格子不就是把方形格子推得歪一點而已嗎？根本不用那麼複雜的計算。三角格子森林需要疏伐的樹木數量，跟方形格子森林其實一樣多！
用線性代數的語言來說，把方形格子經過一個線性變換（第一行向量為(1, 0)，第二行向量為(1/2, sqrt(3)/2)），就會變成三角格子了。兩種格子之間根本就存在一個一對一對應關係！我昨天繞那麼多圈幹嘛！
原來，就算排成正三角形格子點，每棵存活的樹仍然需要48棵樹的犧牲！（謝謝讀者的指正。Ｋ編太粗心了。🤧）
▍不只浪漫，更是務實的考量
《樹木教我的人生課》用一種浪漫的筆調，寫下作者從樹木身上得到的啟發。不過，人工林的樹木密度需要妥善控制，這件事情卻是有紮實科學根據的喔！
林業及自然保育署（前身為林務局）經過長期的監測與調查，證實現代的疏伐技術能讓人工林內的樹木長得更好，使更多元的樹種都能在森林裡生存，也讓可愛的山羌與野山羊能夠來到森林裡，享用美味的灌木自助餐，富含油脂與澱粉的印度苦櫧果實更是松鼠與獼猴的最愛。
疏伐，不只是為了照顧樹木，更是為了照顧一整片森林。
不過在照顧森林的同時，你也可以多來數感實驗室逛逛，避免不小心把樹木砍得太多或太少喔！🤩（但我們相信林業署的同仁都是非常認真又專業的！👍）\
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